System is processing data
Please download to view
...

Stateczność - wzory

by ewa

on

Report

Category:

Documents

Download: 0

Comment: 0

17

views

Comments

Description

dynamic stability
Download Stateczność - wzory

Transcript

  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 1/9 Równania i wzory przydatne do wyznaczenia drgań własnych samolotu (postać uproszczona) Równania sił: ( )rvqwummgX −+=− &θsin ( )pwruvmmgY −+=+ &φθ sincos ( )qupvwmmgZ −+=+ &φθ coscos Równania momentów: ( ) pqIIIqrrIpIL xzyzxzx −−+−= && ( ) ( )22 rpIIIrqqIM xzzxy −+−+= & ( ) qrIIIpqrIpIN xzxyzxz +−+++−= && Prędkości kątowe w układzie samolotowym: θψφ sin&& −=p φθψφθ sincoscos && +=q φθφθψ sincoscos && −=r Pochodne kątów Eulera w funkcji prędkości kątowych: φφθ sincos rq −=& φθφθφ costansintan rqp ++=& ( ) θφφψ seccossin rq +=& Transformacje prędkości liniowych z układu samolotowego do układu inercyjnego (nieruchomego):                                             − − + + + + + − + =                       w v u dt dz dt dy dt dx θφθφθ φψ ψφθ ψφ φθψ ψθ ψφθ ψφ ψφ φθψ ψθ coscoscossinsin sincos sincossin sincos sinsinsin sincos coscossin sinsin sincos sinsincos coscos
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 2/9 Prędkości, siły, momenty i wychylenia jako sumy składowych ustalonych (z indeksem 0) oraz składowych zaburzeń (∆): u = u0 + ∆u v = v0 + ∆v w = w0 + ∆w p = ∆p q = ∆q r = ∆r X = X0 + ∆X Y = Y0 + ∆Y Z = Z0 + ∆Z L = L0 + ∆L M = M0 + ∆M N = N0 + ∆N δe = δe0 + ∆δe δr = δr0 + ∆δr δa = δa0 + ∆δa Definicje pochodnych aerodynamicznych bezwymiarowych współczynników sił i momentów: Pochodne względem składowej prędkości u : współczynnika siły oporu:       ∂ ∂ = 0u u C C DDu , współczynnika siły nośnej:       ∂ ∂ = 0u u C C LLu , współczynnika momentu pochylającego:       ∂ ∂ = 0u u C C mmu .
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 3/9 Pochodne względem kąta natarcia (składowej prędkości w) : współczynnika siły oporu: αα ∂ ∂ = DD C C , współczynnika siły nośnej: αα ∂ ∂ = LL C C , współczynnika momentu pochylającego: αα ∂ ∂ = mm c C . Pochodne względem pochodnej kąta natarcia (składowej przyspieszenia w& ) : współczynnika siły nośnej: α ε αα ∂ ∂       −≅       ∂ ∂ = 2 0 1 0 2 2 u u a Sc Sl u c C C H a HH a z z & & współczynnika momentu pochylającego: α ε αα ∂ ∂             −≅       ∂ ∂ = 2 0 1 2 0 2 2 u u a S S c l u c C C HH a H a m m & & Pochodne względem prędkości kątowej pochylania q: 2 0 1 0 2 2       −≅       ∂ ∂ = u u a Sc Sl u cq C C H a HH a z zq       ∂ ∂ = 02u cq C C a m mq
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 4/9 Pochodne względem kąta bocznego ślizgu β (składowej prędkości bocznej v), odpowiednio – siły bocznej (y), momentu przechylającego(l), momentu odcylającego (n): ββ ∂ ∂ = yy c C ββ ∂ ∂ = ll c C ββ ∂ ∂ = nn c C Pochodne względem prędkości kątowej przechylania (p), odpowiednio – siły bocznej (y), momentu przechylającego(l), momentu odcylającego (n):       ∂ ∂ = 02u bp C C y y p       ∂ ∂ = 02u bp C C ll p       ∂ ∂ = 02u bp C C nn p Pochodne względem prędkości kątowej odchylania (r), odpowiednio – siły bocznej (y), momentu przechylającego(l), momentu odcylającego (n):       ∂ ∂ = 02u br C C y yr       ∂ ∂ = 02u br C C llr       ∂ ∂ = 02u br C C nnr
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 5/9 Pochodne „od sterowania”, odpowiednio względem kąta wychylenia steru wysokości eδ (elevator), kąta wychylenia lotek aδ (ailerones), steru kierunku rδ (rudder): e z z C C e δδ ∂ ∂ = e m m C C e δδ ∂ ∂ = a y y C C a δδ ∂ ∂ = a n n C C a δδ ∂ ∂ = a l l C C a δδ ∂ ∂ = S S a C C vuv r y y r 2=∂ ∂ = δδ bS lS a C C vvuv r n n r 2−=∂ ∂ = δδ bS zS a C C vvuv r l l r 2=∂ ∂ = δδ Wymiarowe pochodne stateczności (symetryczne): ( ) ( )1 0 02 −+−= s mu QSCC X DD u u ( ) ( )1 0 02 −+−= s mu QSCC Z LL u u gdzie: 2 02 1 uQ ρ= jest ciśnieniem dynamicznym, 0LC ; 0DC - współczynniki siły nośnej i oporu całego samolotu w warunkach ustalonych, odpowiadających danemu obliczeniu stateczności.
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 6/9 ( )       ⋅ = smIu QSc CM y mu u 1 0 ( ) ( )1 0 0 −−−= s mu QSCC X LD w α ( ) ( )1 0 0 −+−= s mu QSCC Z DLw α ( )       ⋅ = smIu QSc CM y mw 1 0 α ( )muQScCZ zw 0 0 / 2µα&& −= ( )1 002 −= m Iu QSc u c CM y mw α&& ( )smZuZ w /0=α ( )20 −= sMuM wα ( )smZuZ w /0 && =α ( )10 −= sMuM w&&α ( )smmQScCZ qZq // 2 0µ −= ( ) ( )1 02 −= sIQSc c CM ymq q µ
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 7/9 Wymiarowe pochodne boczne: ( )2/ sm m QSC Y yβ β = ( )sm mu QSbC Y py p /2 0 = ( )sm mu QSbC Y r y r /2 0 = ( )2−= s I QSbC L x lβ β ( )1 0 2 2 −= s uI CQSb L x l p p ( )1 0 2 2 −= s uI CQSb L x l r r ( )2−= s I QSbC N z nβ β ( )1 0 2 2 −= s uI CQSb N x n p p ( )1 0 2 2 −= s uI CQSb N x n r r
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 8/9 Wymiarowe pochodne od sterowania: ( )smmQSCZ ee Z //δδ −= ( )2−= s I QSc CM y me eδδ ( )2/ sm m QSC Y a a yδ δ = ( )2−= s I QSbC N z n a a δ δ ( )2−= s I QSbC L x l a aδ δ ( )2/ sm m QSC Y r r yδ δ = ( )2−= s I QSbC N z n r r δ δ ( )2−= s I QSbC L x l r r δ δ
  • Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Samolotów i Śmigłowców Optymalizacja w projektowaniu statków powietrznych – Równania i wzory ... 9/9 Wzory przybliŜone na obliczenie na obliczenie częstości drgań nietłumionych ωn oraz współczynników tłumienia drgań ζ, odpowiadających równaniu oscylatora harmonicznego o postaci: )(2 2 2 2 tfx dt dx dt xd nn =++ ωωζ • dla fugoidy: 0 2 u g n =ω DL / 1 2 1 =ζ • dla oscylacji szybkich: α αω M u Z M qn −= n q u Z MM ω ζ α α 2 0       ++ −= & • dla przechylania: a l lss p a C C u bp δδ ∆−= 02 pL=λ przy czym pss – jest prędkością ustalonego przechylania, natomiast λ jest współczynnikiem tłumienia przechylania (wartością własną macierzy stanu) • dla holendrowania 0 0 u NuYNNY rr n βββω +− = 0 0 2 1 u NuY r n + = β ω ζ • dla spirali β ββλ L NLNL rr −=
Fly UP